જો બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો $2\,i + 3\,j - k$ અને $-2\,i + 3\,j + 4\,k$ હોય,તો રેખા $AB$ એ કોને સમાંતર છે?

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ ચાર સદિશો છે જેથી $\vec{a}$ ફક્ત $\vec{c}$ ને લંબ છે. જો સદિશ $\vec{b}$ એ $(\vec{c}-\vec{d})$ ને સમાંતર હોય,તો $\vec{c}$ બરાબર શું થાય?

જો $\hat{a}, \hat{b}, \hat{c}$ એકમ સદિશો હોય,તો $|\hat{a}+\hat{b}|^2+|\hat{b}+\hat{c}|^2+|\hat{c}+\hat{a}|^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થશે?

સદિશ $a$ નો સદિશ $b$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ શું છે?

$P$ એ $\triangle ABC$ નું પરિકેન્દ્ર છે. જો $A, B, C$ અને $P$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ અને $\frac{\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}}{4}$ હોય,તો આ ત્રિકોણના લંબકેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ શોધો.

ધારો કે $A=(3,4,0), B=(4,4,4), C=(-6,2,3)$ અને $D=(1,1,2)$ છે. જો $\theta$ એ રેખાઓ $AB$ અને $CD$ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $\cos \theta=$